「同軸ケーブルを通すとSWRが良く見える」の実験

「アンテナのSWRを測るときはアンテナ直下で」とよく言われる。もしくは、「同軸ケーブルの長さは(電気的)λ/2で」と。そのあたりの話はこちらの参考サイトで。

もう一つ、こちらも。

先日、ある方とQSOした際に、NanoVNAで同軸ケーブルの短縮率(速度係数、Velocity Factor)を測る話しになった。そう言...

この話はこの話として、それ以外にも同軸ケーブルの損失によってSWRが良く見えてしまう。

SWRの計算式

通過型のSWR計の場合、進行波電力と反射波電力からSWR(VSWR)を求めている。

$$VSWR = \frac{1+\sqrt{\frac{P_r}{P_f}}}{1-\sqrt{\frac{P_r}{P_f}}}$$

ここで、Pf: 進行波電力、Pr: 反射波電力。

まったく反射しない場合を考えてみる。仮に、進行波電力を10W、反射波電力が0Wとするとこうなる。

$$VSWR = \frac{1+\sqrt{\frac{0}{10}}}{1-\sqrt{\frac{0}{10}}} = \frac{1+0}{1-0} = 1$$

これは整合が取れている状態。

逆にすべて反射すると、進行波電力が10W、反射波電力も10W。

$$VSWR = \frac{1+\sqrt{\frac{10}{10}}}{1-\sqrt{\frac{10}{10}}} = \frac{1+1}{1-1} = \frac{2}{0}$$

分母がゼロなので、VSWRは無限大。これは、短絡しているか開放の状態。

※計算するなら1Wの方が簡単だけど、10Wの方がなんとなく実感が湧くのでそうしてみた。

参考サイト:

同軸ケーブルの損失の影響

同軸ケーブルには損失があるため、仮に全反射したとしても、戻ってきた反射波電力は損失の分だけ小さくなってしまう。

仮に、10dBの損失なら、10Wを入力して同軸ケーブルの先端は-10dB(1/10)の1Wになり、それが全反射して手元に戻ってきたときにはさらに-10dBの0.1Wになる。先程の計算式に当てはめるとこうなる。

$$VSWR = \frac{1+\sqrt{\frac{0.1}{10}}}{1-\sqrt{\frac{0.1}{10}}} = \frac{1+\sqrt{0.01}}{1-\sqrt{0.01}} = \frac{1.1}{0.9} = 1.22$$

本来なら無限大なものが1.22に見えてしまうという結果。10dBの減衰があると、たとえアンテナが接続されていなくても「1.2位だからOK!」となってしまう。

実験

計算だけでは面白くないので、実際に測定してみる。

20dBアッテネータ

手元に20dB(1/100)のアッテネータがあるので、これを使う。まずは、計算。10Wを入れたとすると、反射波は0.01Wになる。

$$VSWR = \frac{1+\sqrt{\frac{0.01}{10}}}{1-\sqrt{\frac{0.01}{10}}} = \frac{1+\sqrt{0.001}}{1-\sqrt{0.001}} = 1.07$$

実測。オープン状態(アッテネータなし)。

19.99はこのSWR計の最大値。これ以上は表示できない。

では、20dBのアッテネータを接続。アッテネータの先はオープン。

1.09。計算値とだいたい一致。

同軸ケーブル

いつも使っている、RG-58C/U 10m。まずは、NanoVNAでロスを測る。その前に、NanoVNAにプローブ用の同時ケーブルを付けた状態を確認。

キャリブレーションを行う際に、CH0とCH1の両方にプローブ用の同軸ケーブルをつないでそれをSMAメス-メスコネクタでつないだもの。まぁ、これくらいならいいかな。

では、同軸ケーブルの通過特性。

435MHzあたりで約-3.3dB。SMA-BNC変換を二つ通している点には注意(その分、減衰が多めに出ていると考えられる)。

これを元に計算してみる。反射波は同軸ケーブルの減衰の影響を往復で受けるので6.6dB。入力が10Wだとすると、反射波は2.19W。

$$VSWR = \frac{1+\sqrt{\frac{2.19}{10}}}{1-\sqrt{\frac{2.19}{10}}} = 2.76$$

実測。

計算値よりも「良い値」になった。

ともかく、同軸ケーブルによるロスによって見かけ上のSWRがよくなることは確認できた。

リターンロス

上のところまで書いて投稿したら、これはリターンロスのことだと教えていただいた。

なるほど。断片的な知識がつながった。ありがたい。

さらに、参考記事。

もうちょっと現実的な値で計算

普通は3dBも減衰があるような同軸ケーブルは使わないだろう。そこで、もうちょっと現実的な数値で考えてみる。アマチュアバンドを考慮した同軸ケーブルの損失はJARLのサイトに資料がある。

これによれば、5D-2Vを20mほど引っ張れば30MHzで0.88dB、145MHzなら10mで1.05dB、5D-FBでも430MHzなら10mで1.31dBとのこと。これを元に、分かりやすいところで1dBで考えてみる。

また、アンテナは上手くマッチングが取れていない状態を考える(マッチングが取れていれば反射は起こさないので、同軸ケーブルの損失があろうがなかろうが反射波はない。つまり、SWRは1)。例えばとして、アンテナのインピーダンスが75Ωの場合で考える(伝送路は50Ω)。SWRはインピーダンスの比から75/50=1.5。

$$電圧反射係数 \ \Gamma = \frac{75-50}{75+50} = 0.2$$

反射係数からもVSWRを計算してみる。

$$電圧定在波比 \ VSWR = \frac{1 + |\Gamma|}{1 – |\Gamma|} = \frac{1 + 0.2}{1 – 0.2} = 1.5$$

電力反射係数は電圧反射係数の二乗。

$$電力反射係数 \ \Gamma_p = \Gamma ^ 2 = 0.2^2= 0.04$$

-1dBの真値は0.79なので、10Wを入力するとアンテナに7.9W届き、電力反射係数の0.04を乗じた0.316Wが反射する。さらに、戻りにも1dBのロス(0.79倍)があるので、0.24964Wが戻ってくる。これを上の式に入れる。

$$P_f = 10 \ W$$
$$P_r = P_f \times 0.79 \times 0.04 \times 0.79 = 0.24964 \ W$$
$$\frac{1+\sqrt{\frac{P_r}{P_f}}}{1-\sqrt{\frac{P_r}{P_f}}} = \frac{1+\sqrt{\frac{0.24964}{10}}}{1-\sqrt{\frac{0.24964}{10}}} = 1.375$$

アンテナのVSWRが1.5でも同軸ケーブル(やコネクタなどの合計)のロスが1dBあると、手元で見たVSWRは1.375。わずかと言えばわずかだけど、実際の値よりもよく見える。

別解として、リターンロスを使って計算してみる。

$$リターンロス \ RL = 20 log \frac{VSWR + 1}{VSWR – 1} = 13.98 \ dB$$

一応、逆算。

$$VSWR = \frac{1 + 10^{-(RL / 20)}}{1 – 10^{-(RL / 20)}} = \frac{1 + 10^{-(13.98 / 20)}}{1 – 10^{-(13.98 / 20)}} = 1.50$$

同軸ケーブルによる往復のロス(2dB)を考慮するとVSWR は、

$$\frac{1 + 10^{-((13.98 + 2) / 20)}}{1 – 10^{-((13.98 + 2) / 20)}} = 1.38$$

となる(誤差は計算に使った有効数字の桁数によるもの)。

計算はこれで合ってるかな?

なお、これは最初の前提の通り、ロス(減衰)にだけ注目して検討したもの。波長との関係でインピーダンスが違って見える(影響を受ける)のはまた別の話。

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コメント

  1. TSUDAKA JA3VXH より:

    違う方向からのアプローチです
    PAI型ATTで出力端をオープンにする もしくは T型ATTで出力端をオープンにすると入力端から見たインピーダンスはほぼ51オームになります。
    50オームの入力端から見たATTのVSWRは大体1.02になります。

    同軸ケーブルの長さでVSWRが変化する説(同軸ケーブルの損失を無視する条件下で)はどの説明でも納得できないので、非常に興味があります。電気的1/2波長の整数倍の長さにするとANT給電点と同じとなる説が一時はやりましたよね!