進行波電力≠送信電力 ~ SWRと同軸ケーブルによる損失の関係

SWRと電力の関係

SWRの計算で「進行波電力」と「反射波電力」という言葉が出てくる。単純なイメージでは、進行波電力が送信機が送り出した電力、反射波電力がアンテナから戻ってきた電力という気がする。しかし、そんな単純なものではないようだ。

SWR=1で反射がない場合は、送信電力と進行波電力は一致する(はず)。しかし、SWR≠1で反射が生じると両者は一致しない。進行波電力は言わば「見かけ上の電力」。反射波電力も同様。詳細はこちらの記事。

こちらの記事から図を一つ引用。

この図は、マッチングが取れていない場合の例。前提条件として、フィーダ(同軸ケーブル)のロスは1dB。

  • 送信機から70Wの電力を送ると送信機端での進行波電力は83.3W(送信電力よりも大きくなる)
    • アンテナのSWRを元に計算するとこうなるらしい(ややこしいので詳細は元記事を参照)
    • 一応、式にするとこう(SはSWR(=3))
      • \(アンテナ端P_f=P_{ant}\frac{(S+1)^2}{4S}=50\frac{(3+1)^2}{4\times 3}=\frac{800}{12}=66.7W\)
      • 1dB(ケーブルロス)は真数で約0.8なので送信機端でのPfは次のとおり
        • \(66.7/0.8=83.3W\)
  • アンテナ端での進行波電力は66.7W、反射波電力は16.7W
    • \(アンテナ端P_r=P_{ant}\frac{(S-1)^2}{4S}=50\frac{(3-1)^2}{4\times 3}=\frac{200}{12}=16.7W\)
    • アンテナに送られる電力は差引き50W
    • \(SWR=\frac{1+\sqrt{16.7/66.7}}{1-\sqrt{16.7/66.7}}=3.0\)
      • アンテナのSWRが3であることが前提の話なので当然だけど
  • 送信機端での反射波電力は13.3W(同軸ケーブルによるロスのため)
    • \(送信機端P_r=16.7\times 0.8=13.3W\)
    • \(83.3-13.3=70\)、これが送信機の出力電力
    • \(SWR=\frac{1+\sqrt{13.3/83.3}}{1-\sqrt{13.3/83.3}}=2.3\)

アンテナのSWRが3の場合、70Wで送信して20W(約29%)がロス(同軸ケーブルで熱)になり、アンテナに送り込まれるのは50W。しかも、送信機端でのSWR(見かけ上のSWR)は2.3。

送信機の側にSWR計をつないで反射波電力を読んで「13Wか。ということはアンテナには70-13=57W行ってる」というのは正しくない。これについてはこちらの記事でさらに詳しく解説されている。

一連の記事、とてもためになる。

まぁ、難しいことはさておき、アンテナのSWRを下げることと、同軸ケーブルのロスを抑えること(損失の小さなケーブルで、かつ、できるだけ短く)が重要ってことは間違いない。

計算例

さて、ここまではSWRが3という極端とも言える場合の話。SWRがこんな状態で使う人はあまりいないはず。では、もうちょっと現実的なところでSWRが2や1.5だったらどうか?上の式を使って計算してみる。

SWR=2の場合

上の計算例に合せるため、アンテナに供給される電力を50W、ケーブルロスを1dB(0.8)とする。

  • アンテナ端
    • \(アンテナ端P_f=P_{ant}\frac{(S+1)^2}{4S}=50\frac{(2+1)^2}{4\times 2}=\frac{450}{8}=56.3W\)
    • \(アンテナ端P_r=P_{ant}\frac{(S-1)^2}{4S}=50\frac{(2-1)^2}{4\times 2}=\frac{50}{8}=6.3W\)
    • 念のため検算: \(SWR=\frac{1+\sqrt{6.3/56.3}}{1-\sqrt{6.3/56.3}}=2.0\)
  • 送信機端
    • \(送信機端P_f=アンテナ端P_f/0.8=56.3/0.8=70.4W\)
    • \(送信機端P_r=6.3\times 0.8=5.0W\)
    • \(送信機出力=70.4-5.0=65.4W\)
    • \(SWR=\frac{1+\sqrt{5.0/70.4}}{1-\sqrt{5.0/70.4}}=1.7\)

まとめると、送信機から65.4Wを出力してアンテナに50W行くので、15.4W(24%)の損失。送信機端で見たSWRは1.7。

SWR=1.5の場合

同様に、アンテナに供給される電力を50W、ケーブルロスを1dB(0.8)とする。

  • アンテナ端
    • \(アンテナ端P_f=P_{ant}\frac{(S+1)^2}{4S}=50\frac{(1.5+1)^2}{4\times 1.5}=52.1W\)
    • \(アンテナ端P_r=P_{ant}\frac{(S-1)^2}{4S}=50\frac{(1.5-1)^2}{4\times 1.5}=2.1W\)
    • 念のため検算: \(SWR=\frac{1+\sqrt{2.1/52.1}}{1-\sqrt{2.1/52.1}}=1.5\)
  • 送信機端
    • \(送信機端P_f=アンテナ端P_f/0.8=52.1/0.8=65.1W\)
    • \(送信機端P_r=2.1\times 0.8=1.7W\)
    • \(送信機出力=65.1-1.7=63.4W\)
    • \(SWR=\frac{1+\sqrt{1.7/65.1}}{1-\sqrt{1.7/65.1}}=1.4\)

まとめると、送信機から63.4Wを出力してアンテナに50W行くので、13.4W(21%)の損失。送信機端で見たSWRは1.4。

「21%の損失」というと大きいように思うが、そもそも同軸ケーブルによるロスが1dBという想定なので、これだけで20%が失われる。つまり、SWRが1.5であることによる損失の増加分は1%ほどという計算になる。合ってる?

ケーブル損失が0.5dBの場合

元記事の「ケーブル損失1dB」というのは、21MHzで5D-2Vを20mという想定。同軸ケーブルの仕様書を見ると、30MHzで46dB/km、10MHzで26dB/kmの損失らしい。そうすると、7MHzで20mなら約0.5dB程度か?

ということで、0.5dBのケーブル損失、アンテナSWRが2の場合も計算してみる。0.5dBの損失ということは真数では約0.9。

  • アンテナ端
    • \(アンテナ端P_f=P_{ant}\frac{(S+1)^2}{4S}=50\frac{(2+1)^2}{4\times 2}=56.3W\)
    • \(アンテナ端P_r=P_{ant}\frac{(S-1)^2}{4S}=50\frac{(2-1)^2}{4\times 2}=6.3W\)
    • 念のため検算: \(SWR=\frac{1+\sqrt{6.3/56.3}}{1-\sqrt{6.3/56.3}}=2.0\)
  • 送信機端
    • \(送信機端P_f=アンテナ端P_f/0.9=56.3/0.9=62.6W\)
    • \(送信機端P_r=6.3\times 0.9=5.7W\)
    • \(送信機出力=62.6-5.7=56.9W\)
    • \(SWR=\frac{1+\sqrt{5.7/62.6}}{1-\sqrt{5.7/62.6}}=1.9\)

まとめると、送信機から56.9Wを出力してアンテナに50W行くので、6.9W(12%)の損失。送信機端で見たSWRは1.9。

ここのまとめ

同軸ケーブルのロスが1dBでアンテナのSWRが2だと、アンテナに送り込める電力は送信出力の76%(24%損失)。一方、ケーブルロスが0.5dBの場合は同じくアンテナSWRが2でも、アンテナに送り込める電力は88%(12%損失)。

条件SWR 2
同軸損失 1dB
SWR 1.5
同軸損失 1dB
SWR 2
同軸損失 0.5dB
効率76%79%88%
損失24%21%12%
送信機端で見たSWR1.71.41.9

こうして並べてみると、SWRが1.5だとか2だとかよりも、同軸ケーブルによる損失の方が遥かに影響大。アンテナのSWRが1.5なら本当に充分で、それをもっと下げようとするよりも、「損失の小さい同軸を使え」ってことか。SWRが2でも同軸ケーブルの損失が小さければ問題なさそうだとも思う。まぁ、SWRは1に近いほど気持ちはいいけど。

例えば、430MHzだと8D-2Vでも損失は10m辺り1.35dBらしい。かなり大きいと言えそう。ここでさらにMコネなんか使った日にゃ…。VHF/UHFは大変だ。


送信電力を効率よくアンテナに送り込むには同軸ケーブルの損失が非常に大きなポイントだということが分かると、ケーブルの損失を実際に測定してみた...
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